19/05/2024
Home Τα νέα της Επιστήμης Μαθηματικοί υπολόγισαν τον 9o αριθμό Dedekind μετά από 32 χρόνια προσπαθειών!

Μαθηματικοί υπολόγισαν τον 9o αριθμό Dedekind μετά από 32 χρόνια προσπαθειών!

Μετά από 32 χρόνια αναζήτησης μαθηματικοί εντόπισαν, με την βοήθεια ενός υπερυπολογιστή, την αξία ενός μεγάλου αριθμού, του D(9), που προηγουμένως θεωρούνταν αδύνατο να βρεθεί λόγω της περίπλοκης υπολογιστικής διαδικασίας που απαιτείται.

«Για 32 χρόνια, ο υπολογισμός του D(9) ήταν μια ανοιχτή πρόκληση και ήταν αμφίβολο αν θα ήταν ποτέ δυνατό να υπολογιστεί αυτός ο αριθμός», δήλωσε χαρακτηριστικά ο επιστήμονας υπολογιστών Lennart Van Hirtum, από το Πανεπιστήμιο του Paderborn στη Γερμανία τον Ιούνιο, όταν ανακοινώθηκε ο αριθμός.

Πρώτος περιέγραψε τους αριθμούς Dedekind ο Γερμανός μαθηματικός Richard Dedekind τον 19ο αιώνα. Οι αριθμοί σχετίζονται με λογικά προβλήματα γνωστά ως «μονότονες δυαδικές συναρτήσεις» (MBFs).

Οι συναρτήσεις Boolean είναι ένα είδος λογικής που μπορεί να λάβει ως είσοδο μόνο μία από τις δύο τιμές -0 (false) και 1 (true)- και να ξεχωρίσει μόνο αυτές τις δύο τιμές.

Είναι ο 10ος αριθμός της ακολουθίας

Ο νέος αριθμός που προσδιορίστηκε, γνωστός ως «ένατος αριθμός Dedekind» ή D(9), είναι στην πραγματικότητα ο 10ος αριθμός της μαθηματικής ακολουθίας. Κάθε αριθμός Dedekind αντιπροσωπεύει τον αριθμό των πιθανών διαμορφώσεων ενός συγκεκριμένου είδους λογικής πράξης της μορφής true-false, σε διαφορετικές χωρικές διαστάσεις.

Μετά από 32 χρόνια αναζήτησης μαθηματικοί εντόπισαν, με την βοήθεια ενός υπερυπολογιστή, την αξία ενός μεγάλου αριθμού, του D(9), που προηγουμένως θεωρούνταν αδύνατο να βρεθεί λόγω της περίπλοκης υπολογιστικής διαδικασίας που απαιτείται.

«Για 32 χρόνια, ο υπολογισμός του D(9) ήταν μια ανοιχτή πρόκληση και ήταν αμφίβολο αν θα ήταν ποτέ δυνατό να υπολογιστεί αυτός ο αριθμός», δήλωσε χαρακτηριστικά ο επιστήμονας υπολογιστών Lennart Van Hirtum, από το Πανεπιστήμιο του Paderborn στη Γερμανία τον Ιούνιο, όταν ανακοινώθηκε ο αριθμός.

Πρώτος περιέγραψε τους αριθμούς Dedekind ο Γερμανός μαθηματικός Richard Dedekind τον 19ο αιώνα. Οι αριθμοί σχετίζονται με λογικά προβλήματα γνωστά ως «μονότονες δυαδικές συναρτήσεις» (MBFs).

Οι συναρτήσεις Boolean είναι ένα είδος λογικής που μπορεί να λάβει ως είσοδο μόνο μία από τις δύο τιμές -0 (false) και 1 (true)- και να ξεχωρίσει μόνο αυτές τις δύο τιμές.

Είναι ο 10ος αριθμός της ακολουθίας

Ο νέος αριθμός που προσδιορίστηκε, γνωστός ως «ένατος αριθμός Dedekind» ή D(9), είναι στην πραγματικότητα ο 10ος αριθμός της μαθηματικής ακολουθίας. Κάθε αριθμός Dedekind αντιπροσωπεύει τον αριθμό των πιθανών διαμορφώσεων ενός συγκεκριμένου είδους λογικής πράξης της μορφής true-false, σε διαφορετικές χωρικές διαστάσεις.

Ο πρώτος αριθμός στην ακολουθία είναι o D(0), που αντιπροσωπεύει μηδενικές διαστάσεις. Γι’ αυτό o D(9), που αντιπροσωπεύει εννέα διαστάσεις, είναι ο 10ος αριθμός στην ακολουθία.

Οι αριθμοί Dedekind γίνονται ολοένα και μεγαλύτεροι για κάθε νέα διάσταση, γεγονός που καθιστά όλο και πιο δύσκολο τον προσδιορισμό τους, σύμφωνα με το Sciencealert.

Ο όγδοος αριθμός Dedekind, ο οποίος ακολουθεί τους ίδιους κανόνες για οκτώ διαστάσεις, υπολογίστηκε το 1991. Αλλά λόγω του άλματος στην υπολογιστική ισχύ που απαιτείται για τον υπολογισμό της ένατης, ορισμένοι μαθηματικοί θεώρησαν ότι ήταν αδύνατο να υπολογίσουν την ακριβή τιμή του.

Η κατανόηση της έννοιας ενός αριθμού Dedekind είναι δύσκολη για τους μη μαθηματικούς, πόσο μάλλον για την επεξεργασία του. Επιπλέον, οι σχετικοί υπολογισμοί είναι τόσο περίπλοκοι και περιλαμβάνουν τόσο τεράστιους αριθμούς, που δεν ήταν βέβαιο ότι η D(9) θα ανακαλυφθεί ποτέ.

Χρειάστηκε συγκεκριμένος υπερυπολογιστής για το επίτευγμα

Για να μπορέσει να βρεθεί τελικά ο αριθμός και να πραγματοποιηθεί αυτό το επιστημονικό επίτευγμα, χρειάστηκε υπερυπολογιστής με τις απαραίτητες κάρτες FPGA. Το FPGA ή Field Programmable Gate Array ή συστοιχία επιτόπια προγραμματιζόμενων πυλών είναι τύπος προγραμματιζόμενου ολοκληρωμένου κυκλώματος γενικής χρήσης το οποίο διαθέτει πολύ μεγάλο αριθμό τυποποιημένων πυλών και άλλων ψηφιακών λειτουργιών όπως απαριθμητές, καταχωρητές μνήμης, γεννήτριες PLL κ.ά.

Ο κατάλληλος υπολογιστής λοιπόν ήταν ο Noctua 2 στο «Paderborn Center for Parallel Computing (PC2)» του γερμανικού Πανεπιστημίου του Paderborn, ο οποίος διαθέτει ένα από τα ισχυρότερα συστήματα FPGA στον κόσμο. Μετά από αρκετά χρόνια ανάπτυξης, το πρόγραμμα έτρεξε στον υπερυπολογιστή για περίπου πέντε μήνες και τελικά υπολόγισε τον 9ο αριθμό Dedekind, ο οποίος είναι ο 286386577668298411128469151667598498812366.

close